यदि x + |y| = 2y है,तो x = 0 पर x के फलन के र | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $x + |y| = 2y$ है।स्थिति $1$: यदि $y \ge 0$ है,तो $|y| = y$ होगा।$x + y = 2y \Rightarrow y = x$.स्थिति $2$: यदि $y < 0$ है,तो $|y|

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सतत है लेकिन अवकलनीय नहीं

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समीकरण $x + |y| = 2y$ है।स्थिति $1$: यदि $y \ge 0$ है,तो $|y| = y$ होगा।$x + y = 2y \Rightarrow y = x$.स्थिति $2$: यदि $y $x - y = 2y \Rightarrow x = 3y \Rightarrow y = x/3$.अतः,फलन $f(x) = \begin{cases} x, & x \ge 0 \ x/3, & x $x = 0$ पर सांतत्य:$\lim_{x 	o 0^+} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} x = 0$.$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^-} x/3 = 0$.चूंकि $f(0) = 0$ है,इसलिए फलन $x = 0$ पर सतत है।$x = 0$ पर अवकलनीयता:$LHD = \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(0-h) - f(0)}{-h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{(0-h)/3 - 0}{-h} = 1/3$.$RHD = \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{h - 0}{h} = 1$.चूंकि $LHD 
eq RHD$ है,इसलिए फलन $x = 0$ पर अवकलनीय नहीं है।

यदि $x + |y| = 2y$ है,तो $x = 0$ पर $x$ के फलन के रूप में $y$ है

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